Préchauffez le four à 200°C (th.6-7). Retirez les premières feuilles abîmées des endives puis coupez-les en petits morceaux. Faites chauffer le beurre dans une poêle. Ajoutez les endives et faites-les revenir en remuant, pour éviter qu'elles n'attachent. Salez et poivrez, puis retirez du feu. Râpez le Comté directement au fond d'un plat à tarte. Disposez les endives revenues sur le fromage, en tapissant le fond du plat. Étalez ensuite la pâte feuilletée sur les endives, en rentrant les bords de la pâte jusqu'au fond du plat. Enfournez pour 25 min. Dès que la pâte est dorée, retirez le plat du four et démoulez aussitôt en retournant la tarte sur une assiette.